VEKTOR R2 R3

VEKTOR R2 R3

Komponen vektor  dapat ditulis untuk menyatakan vektor secara aljabar yaitu:

 atau 

Jenis-jenis Vektor

Ada beberapa jenis vektor khusus yaitu:

• Vektor Posisi
  Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A 
• Vektor Nol
  Suatu vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan . Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.
• Vektor satuan
  Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari adalah:
  
• Vektor basis
  Vektor basis merupakan vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi  memiliki dua vektor basis yaitu dan . Sedangkan dalam tiga dimensi  memiliki tiga vektor basis yaitu , , dan .

Vektor di R^2

Panjang segmen garis yang menyatakan vektor  atau dinotasikan sebagai Panjang vektor sebagai:

Panjang vektor tersebut dapat dikaitkan dengan sudut  yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x. positif.

Vektor dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis  dan berikut:

Operasi Vektor di R^2

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^2

Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Jika  dan  maka:

Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah:

Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu:

Sifat-sifat dalam penjumlahan vektor sebagai berikut:

• 
• 

Perkalian vektor di R^2 dengan skalar

Suatu vektor dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika  adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor:

Dengan ketentuan:

• Jika k > 0, maka vektor  searah dengan vektor 
• Jika k < 0, maka vektor  berlawanan arah dengan vektor 
• Jika k = 0, maka vektor  adalah vektor identitas 

Secara grafis perkalian ini dapat merubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel dibawah:

Secara aljabar perkalian vektor  dengan skalar k dapat dirumuskan:

Perkalian Skalar Dua Vektor di R^2

Perkalian skalar dua vektor disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan ditulis sebagai:

 (dibaca : a dot b)

Perkalaian skalar vektor  dan  dilakukan dengan mengalikan panjang vektor  dan panjang vektor  dengan cosinus . Sudut  yang merupakan sudut antara vektor dan vektor .

Sehingga:

Dimana:

Perhatikan bahwa:

• Hasil kali titik dua vektor menghasilkan suatu skalar
• 
• 

Vektor di R^3

Vektor yang berada pada ruang tiga dimensi (x, y, z).jarak antara dua titik vektor dalam  dapat diketahui dengan pengembangan rumus phytagoras. Jika titik  dan titik  maka jarak AB adalah:

Mau latihan soal? Yuk jawab pertanyaan di Forum StudioBelajar.com

Atau jika , maka

Vektor  dapat dinyatakan dalam dua bentuk, yaitu dalam kolom  atau dalam baris . Vektor juga dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis  dan  dan  berikut:

Operasi Vektor di R^3

Operasi vektor di  secara umum, memiliki konsep yang sama dengan operasi vektor di  dalam penjumlahan, pengurangan, maupun perkalian.

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^3

Penjumlahan dan pengurangan vektor di  sama dengan vektor di  yaitu:

Dan

Perkalian vektor di R^3 dengan skalar

Jika  adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor:

Hasil kali skalar dua vektor

Selain rumus di , ada rumus lain dalam hasil kali skalar dua vektor. Jika  dan  maka  adalah:

Proyeksi Orthogonal vektor

Jika vektor  diproyeksikan ke vektor  dan diberi nama  seperti gambar dibawah:

Diketahui:

Sehingga:

 atau 

Untuk mendapat vektornya:

Share: